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（本小題滿分13分）

如圖PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點.

   （1）求證：AF//平面PCE；

   （2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.

 

 

【答案】

證：（1）取PC中點M，連ME，MF

∵FM//CD，F(xiàn)M=，AE//CD，AE=

∴AE//FN，且AE=FM，即四邊形AFME是平行四邊形

∴AE//EM，

∵AF平面PCEAF//平面PCE………………………5分

解：（2）延長DA，CE交于N，連接PN，過A作AH⊥CN于H連PH

∵PA⊥平面ABCD

∴PH⊥CN（三垂線定理）

∴∠PHA為二面角P—EC—A的平面角……8分

∵AD=2，CD=3

∴CN=5，即EN=A=AD                                              

∴PA=2

∴AH=

∴

∴二面角P—EC—A的正切值為………………………13分

 

【解析】略

 

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