2008年10月10日至15日,孝感市第三屆運動會勝利召開.在安全保障方面,警方從警犬訓練基地挑選防暴犬時,從體能、嗅覺、反應三項指標進行檢測,如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4只警犬(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選,且每只犬能通過體能、嗅覺、反應的概率分別為,這三項測試能否通過相互之間沒有影響.
(1)求犬A能夠入選的概率;
(2)規(guī)定:每有一只防暴犬入選,則相應的訓練基地積3分,否則積0分.求該基地總積分的期望.
【答案】分析:(1)將事件:“犬A能夠入選”分解為四個事件的和,再分別用相互獨立事件的概率乘法公式算出相應的概率,最后用概率的加法公式將所得概率相加,就得到犬A能夠入選的概率;
(2)解法一:先通過基本事件可以數(shù)出變量ξ的取值有五種:0,3,6,9,12,再分別求出這五個變量值對應的概率,列出離散型隨機變量的分布表格,最后根據(jù)這個二維表格可以算出基地總積分的期望值.
解法二:因為該基地總積分為ξ,ξ服從二項分布:,利用二項分布的公式可以求出E(η)=,最后可以算出Eξ=E(3η)=4.
解答:解:(1)記警犬A能夠入選為事件A,則
P(A)=-------(5分)
(2)解法一:記該基地總積分為ξ,則ξ的所有可能取值為:0,3,6,9,12.------(6分)
; 
 ;

;

ξ36912
P
∴ξ的分布列為------------------------------(10分)
故期望------------------------------12
解法二:記該基地總積分為ξ,η只防爆犬入選,則η的所有可能值為0,1,2,3,4(6分)
因而.(10分)
又ξ=3η
∴Eξ=E(3η)=3Eη=4.(12分)
答:(I)犬A能夠入選的概率為;(II)該基地總積分的期望為4.
點評:本題考查了離散型隨機變量的期望與方差的算法,屬于中檔題.讀懂題中的概率,準確運用概率的乘法公式和加法公式算出相應變量值的概率,利用隨機變量的二維表格進行計算,是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

2008年10月10日至15日,孝感市第三屆運動會勝利召開.在安全保障方面,警方從警犬訓練基地挑選防暴犬時,從體能、嗅覺、反應三項指標進行檢測,如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4只警犬(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選,且每只犬能通過體能、嗅覺、反應的概率分別為
1
3
1
3
,
1
2
,這三項測試能否通過相互之間沒有影響.
(1)求犬A能夠入選的概率;
(2)求這4只犬中至多2只能夠入選的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

2008年10月10日至15日,孝感市第三屆運動會勝利召開.在安全保障方面,警方從警犬訓練基地挑選防暴犬時,從體能、嗅覺、反應三項指標進行檢測,如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4只警犬(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選,且每只犬能通過體能、嗅覺、反應的概率分別為
1
3
,
1
3
1
2
,這三項測試能否通過相互之間沒有影響.
(1)求犬A能夠入選的概率;
(2)規(guī)定:每有一只防暴犬入選,則相應的訓練基地積3分,否則積0分.求該基地總積分的期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:孝感模擬 題型:解答題

2008年10月10日至15日,孝感市第三屆運動會勝利召開.在安全保障方面,警方從警犬訓練基地挑選防暴犬時,從體能、嗅覺、反應三項指標進行檢測,如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4只警犬(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選,且每只犬能通過體能、嗅覺、反應的概率分別為
1
3
1
3
,
1
2
,這三項測試能否通過相互之間沒有影響.
(1)求犬A能夠入選的概率;
(2)規(guī)定:每有一只防暴犬入選,則相應的訓練基地積3分,否則積0分.求該基地總積分的期望.

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科目:高中數(shù)學 來源:2008-2009學年湖北省孝感市高三第一次統(tǒng)考數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

2008年10月10日至15日,孝感市第三屆運動會勝利召開.在安全保障方面,警方從警犬訓練基地挑選防暴犬時,從體能、嗅覺、反應三項指標進行檢測,如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4只警犬(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選,且每只犬能通過體能、嗅覺、反應的概率分別為,這三項測試能否通過相互之間沒有影響.
(1)求犬A能夠入選的概率;
(2)求這4只犬中至多2只能夠入選的概率.

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