Question

某城市理論預測2001年到2005年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求人口總數(shù)y關于年份x的線性回歸方程；
（3）試估計到20011年人口總數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中所給的5組數(shù)據(jù)，寫出5個有序數(shù)對，畫出平面直角坐標系，在坐標系中描出5個點，就是我們要求的散點圖．
（2）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再利用樣本中心點滿足線性回歸方程和前面做出的橫標和縱標的平均值，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）到2006年人口總數(shù)，即當x=6時，把自變量的值代入線性回歸方程，得到y(tǒng)的預報值，即估計到2006年人口總數(shù)．

解答：解：（1）依題意，畫出散點圖如圖所示，
（2）從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，
設所求的線性回歸方程為

y

=

b

.

x

+

a

．

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4
則

b

=

5 x=1  (xi- . x )

5 x=1  (xi- . x )2

=

10

20

=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=0.4，
∴所求線性回歸方程為

y

=0.5x+0.4．
（3）由（2）可知，當x=11時，

y

=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（萬元）．
∴可以估計到20011年人口總數(shù)為5.9．

點評：本題考查回歸分析的初步應用，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，是一個綜合題目，這種題目非常符合新課標對于回歸分析這一知識點的要求和考查思路．