Question

某商場預(yù)計2013年1月份起前個月，顧客對某種商品的需求總量（單位：件）與的關(guān)系近似地滿足：.該商品第月的進(jìn)貨單價（單位：元）與x的近似關(guān)系是：

（1）寫出今年第月的需求量件與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問商場2013年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

Answer 1

（1）
（2）商場2011年第5月份的月利潤最大，最大利潤為3125元

本試題主要是考查了函數(shù)在實際生活中的運用，主要是分段函數(shù)的運用。
（1）根據(jù)前x個月的總量，作差法得到第x個月的銷售商品的需求量，然后得到關(guān)系式。
（2）根據(jù)題意設(shè)出變量，并能利用變量得到關(guān)于利潤的函數(shù)關(guān)系式，借助于分段函數(shù)的性質(zhì)，逐一求解最值，再比較大小得到結(jié)論。
解：（1）當(dāng) …………1分
當(dāng),且時，
  …………4分
驗證符合(x∈N^*，且). …………5分
（2）該商場預(yù)計第x月銷售該商品的月利潤為:
g(x)=
=
…………8分
當(dāng)時,
令,解得(舍去).      …………9分
當(dāng)時，g′(x) ＞0，當(dāng)時，g′(x) ＜0，
∴當(dāng)x=5時，g(x)_max=g(5)=3125（元）.　 …………11分
當(dāng)時,是減函數(shù),
當(dāng)時,（元） …………13分
綜上，商場2011年第5月份的月利潤最大，最大利潤為3125元.   …………14分