【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF= ，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.AC⊥BE
B.EF∥平面ABCD
C.三棱錐A﹣BEF的體積為定值
D.異面直線AE，BF所成的角為定值

【答案】D
【解析】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正確； ∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， EF平面A1B1C1D1 ， ∴EF∥平面ABCD，故B正確；
∵EF= ，∴△BEF的面積為定值 ×EF×1= ，又AC⊥平面BDD1B1 ， ∴AO為棱錐A﹣BEF的高，∴三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故C正確；
∵利用圖形設異面直線所成的角為α，當E與D1重合時sinα= ，α=30°；當F與B1重合時tanα= ，∴異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；
故選D．

利用證線面垂直，可證AC⊥BE；判斷A正確；
根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；
根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關，高也與EF的位置無關，可判斷C正確；
例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由函數(shù)y=sin x 的圖象經(jīng)過（ ）變換，得到函數(shù) y=sin（2x﹣ ）的圖象．
A.縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的 ，再向右平移 個單位
B.縱坐標不變，向右平移 個單位，再橫坐標縮小到原來的
C.縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的 2 倍，再向左平移 個單位
D.縱坐標不變，向左平移 個單位，再橫坐標擴大到原來的 2 倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x2﹣4x
B.g（x）=3x+1
C.h（x）=3﹣x
D.t（x）=tanx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記所有非零向量構(gòu)成的集合為V，對于 ， ∈V， ≠ ，定義V（ ， ）=|x∈V|x =x |
（1）請你任意寫出兩個平面向量 ， ，并寫出集合V（ ， ）中的三個元素；
（2）請根據(jù)你在（1）中寫出的三個元素，猜想集合V（ ， ）中元素的關系，并試著給出證明；
（3）若V（ ， ）=V（ ， ），其中 ≠ ，求證：一定存在實數(shù)λ1 ， λ2 ， 且λ1+λ2=1，使得 =λ1 +λ2 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點．
（1）證明：EF∥平面A1CD；
（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于函數(shù)f（x）的定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有 和 成立，則稱函數(shù)f（x）為“單凸函數(shù)”，下列有四個函數(shù)：
（1）y=2x；（2）y=lgx；（3） ；（4）y=x2 ．
其中是“單凸函數(shù)”的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，an=﹣4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2 ， 則|b1|+|b2|+…+|bn|=（ ）
A.1﹣4n
B.4n﹣1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線3x﹣y+ =0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D、E，當DE長最小時，求直線l的方程；
（3）設M、P是圓O上任意兩點，點M關于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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