Question

解下列方程或不等式．
（1）4^x+1-4×2^x-24=0
（2）lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
（3）log

1

2

(x-2)≥-1．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將原方程化為4•（2^x）²-4•2^x-24=0，將2^x看成一個(gè)整體，則方程可轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次型方程，解方程并對(duì)所得方程的根結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案．
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，我們可將原方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)分式方程的形式，進(jìn)而求出滿足條件的答案．
（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，我們可將原不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：（1）若4^x+1-4×2^x-24=0
即4•（2^x）²-4•2^x-24=0
即（2^x）²-2^x-6=0
即2^x=3，或2^x=-2（舍去）
故x=log₂3
（2）若lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
則lg

x2-x-2

2(x+1)

=0
即lg

x-2

2

=0
即

x-2

2

=1
故x=4
（3）若log

1

2

(x-2)≥-1
則0＜x-2≤2
解得2＜x≤4
故不等式的解集為（2，4]

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中在解答（3）時(shí)，一定要注意真數(shù)部分大于0的限制，本題易忽略此點(diǎn)而錯(cuò)解為（-∞，2]