如圖，設(shè)是單位圓上一點，一個動點從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設(shè)，其縱坐標滿足.

（1）求點的坐標，并求；

（2）若，求的取值范圍.

 

【答案】

(1) 點B的坐標是，；(2) ．

【解析】

試題分析：(1)這是一個三角函數(shù)問題，要求點坐標，我們只要求出，首先求出從到旋轉(zhuǎn)的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋轉(zhuǎn)速度是，故有；（2）在（1）的解題過程中知秒時點的坐標為，因此我們可把表示為的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的取值范圍問題．

試題解析：(1)當時，，

所以．

所以，點B的坐標是（0，1）                      2分

又秒時，                       4分

.                       6分

（2）由，，得，

又，

，          8分

            10分

，，     12分

所以，的取值范圍是                      14分

考點：（1）單位圓的點的坐標；（2）現(xiàn)是的數(shù)量積與三角函數(shù)的取值范圍．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓周上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)
AP
的長為l（0≤l≤2π），弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B、P在單位圓上，且B(-
3
5
，
4
5
)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求
4cosα-2sinα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）設(shè)平行四邊形OAQP的面積為S，∠AOP=θ（0＜θ＜π），f（θ）=（cosθ+S）S，求f（θ）的最大值及此時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A(
3
2
，
1
2
)是單位圓上一點，一個動點從點A出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時，動點到達點B，t秒時動點到達點P．設(shè)P（x，y），其縱坐標滿足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求點B的坐標，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市浦東新區(qū)高三上學期期末考試（一模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，設(shè)是單位圓上一點，一個動點從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設(shè)，其縱坐標滿足.

（1）求點的坐標，并求；

（2）若，求的取值范圍.

 

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