已知f(
x
+1)=x+2
x
，則f（x）=
 
．
分析：將
x
+1 看成一個整體，對x+2
x
進(jìn)行配湊，配成（
x
+1）2-1的形式，觀察即可求得f（x）的表達(dá)式．
解答：解：∵f(
x
+1)=x+2
x

=x+2
x
+1-1
=（
x
+1）2-1，
∴則f（x）=x2-1，（x≥1）．
故填：x2-1，（x≥1）．
點評：已知f[g（x）]=h（x），求f（x）的問題，若用配湊法難求時，可設(shè)g（x）=t，從中解出x，再代入h（x）進(jìn)行換元來解．在換元的同時，一定要注意“新元”的取值范圍．換元法和配湊法在解題時可以通用，若一題能用換元法求解析式，則也能用配湊法求解析式，相比較而言，換元法更便于操作．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
1-x
+
x-1
，則它是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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