如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin2A的值．
分析：（1）在△ABC中，由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2AB•BC•cosC的值，即可得到AB的值．
（2）由余弦定理可得cosA=
AC2+AB2-BC2
2AC•AB
 的值，可得sinA 的值，再利用二倍角公式求得sin2A 的值．
解答：解：（1）在△ABC中，由余弦定理可得 AB2=AC2+BC2-2AB•BC•cosC=4+1-4×
3
4
=2，
∴AB=
2
．
（2）由余弦定理可得cosA=
AC2+AB2-BC2
2AC•AB
=
4+2-1
4
2
=
5
2
8
，
∴sinA=
14
8
，
∴sin2A=2sinAcosA=
5
7
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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