函數(shù)f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是
 
．
分析：由f（x）=2sinx-x，知f′（x）=2cosx-1，令f′（x）=2cosx-1=0，得當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin
π
3
-
π
3
=
3
-
π
3
．
解答：解：∵f（x）=2sinx-x，
∴f′（x）=2cosx-1，
令f′（x）=2cosx-1=0，得cosx=
1
2
，
∵x∈[0，π]，∴由cosx=
1
2
，得x=
π
3
，
∴當(dāng)x=
π
3
時(shí)，f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是2sin
π
3
-
π
3
=
3
-
π
3
．
故答案為：
3
-
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx+x（0＜x＜2），則與直線2x-y+1=0平行的函數(shù)f（x）的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π2
]時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）當(dāng)x∈[0，
π6
]時(shí)，求函數(shù)的最小值；
（3）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1
（1）求：函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)的x值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)y=f（x）一個(gè)周期內(nèi)的圖象
  x
  y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx-sinx）．
（1）當(dāng)0＜x＜π時(shí)，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；                          
（2）利用函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到f（x）的圖象．

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