已知向量，，滿足||=1，||=||，（）•（）=0．若對每一確定的，||的最大值和最小值分別為m，n，則對任意，m-n的最小值是    ．
【答案】分析：可以先把向量，，放入平面直角坐標系，則=（x1，0），=（，y1），再用的坐標表示的坐標，利用（）•（）=0，可轉(zhuǎn)化為含y1的式子，再看y1等于多少時，m-n有最小值即可．
解答：解：把放入平面直角坐標系，使起點與坐標原點重合，方向與x軸正方向一致，則=（1，0）
設(shè)=（x1，y1），∵，∴x1=，∴=（，y1）
設(shè)=（x，y），則=（1-x，-y），=（-x，y1-y）
∵（）•（）=0．∴（1-x）（-x）-y（y1-y）=0
化簡得，x2+y2-x-y1y+=0，也即
點（x，y）可表示圓心在（，），半徑為的圓上的點，
=，∴最大m=，最小值n=．
∴m-n=-（）=
當y12=0時，m-n有最小值為，
故答案為
點評：本題考查了平面向量的坐標運算，做題時應(yīng)認真分析，找到突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，(
α
-
γ
)•(
β
-
γ
)=0．若對每一確定的
β
，|
γ|
的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是（　�。�
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
an
}．已知向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）證明數(shù)列{
|an
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，求證cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
α
，
β
，
γ
滿足|
α
|=1，|
α
-
β
|=|
β
|，（
α
-
γ
）•（
β
-
γ
）=0．若對每一確定的
β
，|
γ
|的最大值和最小值分別為m，n，則對任意
β
，m-n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•松江區(qū)二模）我們把一系列向量
ai
（i=1，2，…，n）按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
ai
}．已知向量列{
ai
}滿足：
a1
，
an
=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2）．
（1）證明數(shù)列{|
ai
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn；
（3）設(shè)|
an
|•log2|
an
|，問數(shù)列{cn}中是否存在最小項？若存在，求出最小項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量、、滿足，，．若對每一確定的,的最大值和最小值分別為、，則對任意，的最小值是 （   ）

A．              B．1                C．2                D．

 

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