已知函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x）且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2010）+f（2011）的值為________．

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分析：通過x≥0，都有f（x+2）=f（x），可得當x≥0時函數(shù)的周期為T=2，然后由函數(shù)為偶函數(shù)可得f（-2 010）+f（2 011）=f（0）+f（1），代入可求．
解答：由對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)的周期為T=2
∵函數(shù)f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，x∈[0，2），f（x）=log2（x+1）
∴f（-2010）+f（2011）=f（2010）+f（2011）
=f（0）+f（1）=log21+log2（1+1）=1．
故答案為：1
點評：本題考查了函數(shù)性質：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期的綜合運用，及轉化的思想在解題中的運用，解答本題的關鍵是熟練掌握函數(shù)的性質及一些常用的反映函數(shù)性質的結論．
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已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調性定義證明你的結論；
（3）設f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f(-
1
2
)的值為
2
-1
2
-1
．

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已知函數(shù)f（x）是 R上的增函數(shù)，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|＜1的解集是（　　）

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3
2
)時，f（x）=2-x+1，則f（8）=（　�。�

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已知函數(shù)f（x）是定義在R上，圖象關于原點對稱，且是f(x+1)=-
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f(x)
，當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（log
1
2
6）=
-
1
2
-
1
2
．

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