如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA＝AD＝a，M，N分別是AB，PC的中點，(1)求證：平面MND⊥平面PCD；(2)若二面角N－MD－C為，求AB的長．

答案：
解析：

　　解

　　(1)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵ABCD是矩形，AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD．取CD的中點E，連NE，ME．∵NE是

△PCD的中位線，∴NE∥PD，又∵ME是矩形對邊中點的連線，∴ME∥AD，因此，平面MNE∥平面PAD，∴CD⊥平面MNE，于是MN⊥CD．連PM，MC，易知Rt△PAM≌Rt△CBM，∴PM＝MC，又∵PN＝NC，∴MN⊥PC，故MN⊥平面PCD，MN平面MND，因此平面MND⊥平面PCD．

　　(2)連AC交ME于O，則O是AC的中點，∵PN＝NC，∴NO∥PA，∴NO⊥平面ABCD，作OF⊥MD于F，連NF，則NF⊥MD，∴∠NFO是二面角N－DM－C的平面角，∠NFO＝．∵


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點，
（1）求證：MN⊥平面PCD
（2）若AB=
2
a，求二面角N-MD-C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：MN⊥CD；
（3）若∠PDA=
π4
，求證：平面PMC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求證：MN⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-M的余弦值大��；
（Ⅲ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分別是PC，PA的中點，且PA=AB=2AD．
（I）求二面角P-AB-M的余弦值大��；
（Ⅱ）在線段AD上是否存在一點G，使GM⊥平面PBC？若不存在，說明理由；若存在，確定點c的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•衢州一模）如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）若∠PDA=45°，求MN與平面ABCD所成角的大�。�

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