在體積為的球的表面上有A，B，C三點，兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為    ．
【答案】分析：根據(jù)球的體積，首先就要先計算出球的半徑．再根據(jù)A、C兩點的球面距離，可求得所對的圓心角的度數(shù)，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得線段AC的長度為，所以△ABC為直角三角形，所以線段AC的中點即為ABC所在平面的小圓圓心，進(jìn)而可得球心到平面ABC的距離．
解答：解析：設(shè)球的半徑為R，則，
∴
設(shè)A、C兩點對球心張角為θ，則，
∴，
∴由余弦定理可得：，
∴AC為ABC所在平面的小圓的直徑，
∴∠ABC=90°，
設(shè)ABC所在平面的小圓圓心為O'，則球心到平面ABC的距離為d=OO'=
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離．
練習(xí)冊系列答案
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（遼寧卷理14文14）在體積為的球的表面上有A，B，C三點，AB=1，BC=，A，C兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_________．

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A．          B．           C．            D．1

 

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在體積為的球的表面上有A、B、C三點，，A、C兩點的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為        。

 

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