已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在圓F：x2+（y-1）2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若曲線(xiàn)Q：x2-2ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值．
分析：（1）由題意得|PA|=|PB|，得到|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2，根據(jù)橢圓的定義可求得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)（有界性），可求得實(shí)數(shù)a的最小值；
解答：解：（1）由題意得|PA|=|PB|，
∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=r=4＞|AF|=2
∴P點(diǎn)軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓．
設(shè)橢圓方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0），
則2a=4，a=2，a2-b2=c2=1，故b2=3，
∴點(diǎn)p的軌跡方程為
y2
4
+
x2
3
=1
（2）曲線(xiàn)Q：x2-2ax+y2+a2=1化為（x-a）2+y2=1，則曲線(xiàn)Q是圓心在（a，0），半徑為1的圓．
而軌跡E：
y2
4
+
x2
3
=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，短軸上的頂點(diǎn)(-
3
，0)，(
3
，0)
∵曲線(xiàn)Q被軌跡E包圍著，則-
3
+1≤a≤
3
-1
∴a的最小值為-
3
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，以及點(diǎn)圓位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B在直線(xiàn)x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在圓F：x2+（y-1）2=16上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)為圓心，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于P．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；若曲線(xiàn)Q：x2-2ax+y2+a2=1被軌跡E包圍著，求實(shí)數(shù)a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），動(dòng)點(diǎn)G在圓F內(nèi)，且滿(mǎn)足|MG|•|NG|=|OG|2，求
MG
•
NG
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2，
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線(xiàn)類(lèi)型；
（2）當(dāng)k=2，求|2
AP
+
BP
|的最大，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）已知定點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)M（x，y）在曲線(xiàn)y=x2（0＜x＜3）上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線(xiàn)l，l交直線(xiàn)y=9于點(diǎn)N．
（1）求△AMN面積f （x）；
（2）求f （x）的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1）、C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：
AP
•
BP
=k|
PC
|2（k∈R）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的圖形；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，求|
AP
+
BP
|的最大值和最小值．

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