Question

設(shè)非空集合s={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有y=x²∈s．給出如下三個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若m=-，則≤l≤1；
③若m=，則-≤l≤0．
④若l=1，則-1≤m≤0或m=1．其中正確命題的是________．

Answer 1

①②③④
分析：由“當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S”可推得參數(shù)m的值一定大于等于-1，符合條件的l的值一定大于等于0，小于等于1，通過(guò)解出不等式組對(duì)四個(gè)命題逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證即可．
解答：由定義設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有y=x²∈S可知：
符合定義的參數(shù)m的值一定大于等于-1，符合條件的l的值一定大于等于0，小于等于1，
如此才能保證l∈S時(shí)，有l(wèi)²∈S即l²≤l，再對(duì)各個(gè)命題進(jìn)行判斷：
對(duì)于①m=1，m²=1∈S故必有，可得l=1，S={1}，故正確；
②m=-，則，解得≤l≤1，故正確；
③若l=，則，可解得-≤m≤0，故正確；
④若l=1，則可解得-1≤m≤0或m=1，故正確．
故答案為：①②③④
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的運(yùn)算及不等式和不等式組的解法．屬于創(chuàng)新題，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的概念的正確理解，列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題解決．