已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個焦點重合，它們在第一象限內(nèi)的交點為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　　）
分析：先確定T的坐標(biāo)，再代入橢圓方程，即可確定橢圓的離心率．
解答：解：由題意，設(shè)F（c，0），則c=
p
2
，代入拋物線方程可得y=±2c
∴T（c，2c）
代入橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1可得
c2
a2
+
4c2
b2
=1
∴（a2-c2）c2+4a2c2=a2（a2-c2）
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3±2
2

∵0＜e＜1
∴e=
2
-1
故選D．
點評：本題考查橢圓與拋物線的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定T的坐標(biāo)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

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