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【題目】蹴鞠起源于春秋戰(zhàn)國，是現代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于現代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮縫制成“圓形”的球殼，在球殼內放一個動物膀胱，“噓氣閉而吹之”，成為充氣的球.如圖所示，將八個全等的正三角形縫制成一個空間幾何體，在幾何體內放一個氣球，往氣球內充氣使幾何體膨脹，當幾何體膨脹成球體（頂點位置不變）且恰好是原幾何體外接球時，測得球的體積是，則正三角形的邊長為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由題意可知縫制成的空間幾何體是正八面體，設邊長為a，求得外接球的半徑為，列出方程即可得解.

圖中的八個全等的正三角形縫制成的空間幾何體是正八面體，如圖：

設正三角形的邊長為a，正八面體的外接球的半徑為，

易知.

依題意，整理得，所以.

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，設命題：，方程存在實數解；命題：不等式對任意恒成立.

（1）若為真命題，則的取值范圍；

（2）若為假命題，為真命題，求取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人某天的工作是：駕車從地出發(fā)，到兩地辦事，最后返回地，三地之間各路段行駛時間及當天降水概率如表：

路段

正常行駛所需時間（小時）

上午降水概率

下午降水概率

2

0.3

0.6

2

0.2

0.7

3

0.3

0.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時間需延長1小時，現有如下兩個方案：

方案甲：上午從地出發(fā)到地辦事，然后到達地，下午在地辦事后返回地；

方案乙：上午從地出發(fā)到地辦事，下午從地出發(fā)到達地， 辦事后返回地.

（1）設此人8點從地出發(fā)，在各地辦事及午餐的累積時間為2小時.且采用方案甲，求他當日18點或18點之前能返回地的概率；

（2）甲、乙兩個方案中，哪個方案有利于辦完事后能更早返回地？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面四邊形ABCD中，，，且.將沿BD折成如圖2所示的三棱錐，使.

（1）證明：；

（2）求三棱錐與三棱錐的高的比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于兩點，點是橢圓上的點，是坐標原點，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解公司800名員工對公司食堂組建的需求程度，將這些員工編號為1，2，3，…，800，對這些員工使用系統抽樣的方法等距抽取100人征求意見，有下述三個結論：①若25號員工被抽到，則105號員工也會被抽到；②若32號員工被抽到，則1到100號的員工中被抽取了10人；③若88號員工未被抽到，則10號員工一定未被抽到；其中正確的結論個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】各項均為非負整數的數列同時滿足下列條件：

① ；② ；③是的因數（）．

（Ⅰ）當時，寫出數列的前五項；

（Ⅱ）若數列的前三項互不相等，且時， 為常數，求的值；

（Ⅲ）求證：對任意正整數，存在正整數，使得時， 為常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，對于任意的，都有.

（1）求數列的首項及數列的遞推關系式；

（2）若數列成等比數列，求常數的值，并求數列的通項公式；

（3）數列中是否存在三項、、，它們組成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發(fā)現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優(yōu)秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數；

（2）上級部門要對該校體質監(jiān)測情況進行復查，發(fā)現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，結果保留整數）.

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