已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镹，且對(duì)任意正整數(shù)x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1），若f（0）=2010，求f（2010）．
解：因?yàn)閒（x）=f（x-1）+f（x+1）
所以f（x+1）=f（x）+f（x+2）
兩式相加得0=f（x-1）+f（x+2）
即：f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f（x）
f（x）是以6為周期的周期函數(shù)
2010=6×335
∴f（2010）=f（0）=2010
分析：由題設(shè)條件知，理解對(duì)任意正整數(shù)x，都有f（x）=f（x-1）+f（x+1）很關(guān)鍵，本題已知f（0）=2010，求f（2010）由于函數(shù)的解析式未知，且兩自變量0與2010差值太大，兩函數(shù)值之間的關(guān)系一般要借助函數(shù)的周期性找到關(guān)聯(lián)，考查恒等式，可構(gòu)造出f（x+1）=f（x）+f（x+2），與f（x）=f（x-1）+f（x+1）聯(lián)立解出函數(shù)的周期，再求函數(shù)值
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)中的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)條件中的恒等式，由恒等變形得出函數(shù)的周期，本題的難點(diǎn)觀(guān)察出解題的方向是研究函數(shù)的周期性，此類(lèi)題有一個(gè)明顯的特征那就是題設(shè)條件中必有恒等式，且要求的函數(shù)值自變量與已知函數(shù)值的自變量差值較大，不可能通過(guò)恒等式變形求出，題后注意總結(jié)這一特征，方便以后遇到同類(lèi)題時(shí)能快速想到解題的方法
