設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)是否為定值？為什么？

（1）曲線方程是

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4


解析:

（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分

　　　　∵      ∴　

∴　曲線方程是………4分

（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過(guò)，

∴圓的方程為　　……………………………7分

令得：　　

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為，

方法1：不妨設(shè)，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵點(diǎn)在拋物線上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4…………………………………………………14分

　〔方法2：∵，　

∴

　又∵點(diǎn)在拋物線上，∴， ∴　　

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)為定值4〕

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)圓過(guò)，且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．

　（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

  （Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ 在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；

  （Ⅲ）過(guò)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．

 

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設(shè)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大．記點(diǎn)的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)，且圓心M在P的軌跡上，是圓Ｍ 在軸的截得的弦，當(dāng)Ｍ 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說(shuō)明理由；

 （Ⅲ）過(guò)作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值．

 

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．設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值.

 

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