Question

【題目】某旅游區(qū)每年各個(gè)月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而，第個(gè)月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫，其中，正整數(shù)表示月份，為正整數(shù)，.

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

（i）每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

（ii）該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

（iii）2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

（1）根據(jù)已知信息，試確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式.

（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游旺季？請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2) 6，7，8，9，10，理由見解析.

【解析】

根據(jù)規(guī)律（i）、（ii）、（iii），知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12.

由此得

又因?yàn)樵?/span>8月份人數(shù)最多，所以，

結(jié)合，得

由規(guī)律（ii）知

，

由，得.

又當(dāng)時(shí)，

綜上，符合條件.

（2）由條件知

.

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，

故6，7，8，9，10，即一年中的6、7、8、9、10這五個(gè)月為該地區(qū)的旅游旺季.