用長(zhǎng)度為定值的鐵絲圍成一個(gè)底面邊長(zhǎng)是，體積是的正四棱柱形狀的框架．

（Ⅰ）試將表示成的函數(shù)，并指出的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和高之比是多少時(shí)，其體積最大？

 

【答案】

 解：（Ⅰ），

的取值范圍是．

（Ⅱ），

在上，，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時(shí)，取最大值．

此時(shí)，正四棱柱的高為，于是當(dāng)正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高之比是時(shí)，其體積最大．

 

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（Ⅰ）試將V表示成x的函數(shù)，并指出x的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)和高之比是多少時(shí)，其體積最大？

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