（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線(xiàn)L與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ。試探究點(diǎn)O到直線(xiàn)L的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由。
(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）
：（I）設(shè)橢圓方程為  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231206372791171.gif" style="vertical-align:middle;" />則于是
 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120637404774.gif" style="vertical-align:middle;" /> 
故橢圓的方程為 …5分
（II）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為
 


當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120637529367.gif" style="vertical-align:middle;" />，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線(xiàn)OP、OQ的方程分別為、
 綜上分析，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為定值……12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)的距離之比為，求點(diǎn)的軌跡方程。

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橢圓比橢圓焦點(diǎn)在軸上的橢圓更接近于圓，求的范圍。

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求以橢圓的兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線(xiàn)相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若點(diǎn)P到定點(diǎn)（0，10）與到定直線(xiàn)y =的距離之比是，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）、（2，0），且短軸長(zhǎng)為2
6
的橢圓方程是（　�。�
A．
x2
9
+
y2
6
=1		B．
y2
9
+
x2
6
=1		C．
x2
10
+
y2
6
=1		D．
y2
10
+
x2
6
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，離心率滿(mǎn)足，求長(zhǎng)軸的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為（    ）
A．4B． 6C．D．

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