（本小題滿分13分）已知橢圓C1：的離心率為，直線l: y-＝x＋2與.以原點為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（ll）設(shè)橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l2過點F價且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（III）過橢圓C1的左頂點A作直線m，與圓O相交于兩點R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線m的斜率k的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由              ………………2分

由直線

所以橢圓的方程是                      …………………4分

（Ⅱ）由條件，知|MF2|=|MP|。即動點M到定點F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點M的軌跡C2的方程是。     …………8分

（Ⅲ）由（1），得圓O的方程是

設(shè)

得 

則                 ……………9分

由     ①…………10分

因為

所以                                          ②……12分

由A、R、S三點不共線，知。                       ③

由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是……13分

考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系

點評：求解圓錐曲線的方程關(guān)鍵是求解a和b，可應(yīng)用已知條件得到關(guān)于兩個參量的方程或由性質(zhì)直接求得；向量在圓錐曲線問題中往往只起到一個工具的作用，即為解題提供方程或函數(shù).求解解析幾何問題也要注重對數(shù)學思想的應(yīng)用.

 

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（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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