Question

已知函數(shù)，其中為使能在時(shí)取得最大值的最小正整數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)的三邊長(zhǎng)、、滿足，且邊所對(duì)的角的取值集合為，當(dāng)時(shí)，求的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)的值域是．

【解析】

試題分析：（1）利用兩角和與差的余弦、正弦函數(shù)以及倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到，然后利用在時(shí)取得最大值，求出最小正整數(shù)的值；

（2）在中，利用余弦定理和基本不等式可求出角的取值范圍，然后利用三角函數(shù)的有界性，求出函數(shù)的值域．

試題解析：（1），依題意有

即，所以的最小正整數(shù)值為2，．

（2） 又

即

，即．

，，

，．故函數(shù)的值域是．

考點(diǎn)：由的部分圖像確定其解析式；余弦定理的應(yīng)用．