設函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1處有極值，且f(1)＝－1，求a、b、c并求其極值．

答案：
解析：

　　思路分析：此題可根據(jù)求函數(shù)極值的步驟來求，但要注意極值點與導數(shù)之間的關(guān)系：極值點為(x)＝0的根．利用這一關(guān)系，來用待定系數(shù)法求a、b、c．

　　解：(x)＝3ax2＋2bx＋c

　　∵x＝1，x＝－1為函數(shù)極值點

　　則1，－1為方程(x)＝0，

　　即3ax2＋2bx＋c＝0的兩根，由韋達定理，得

　　∴

　　又f(1)＝－1，∴a＋b＋c＝－1�、�

　　解得a＝，b＝0，c＝，此時f(x)＝x3x，(x)＝x2

　　列表：

　　∴y極大＝y(tǒng)|x＝－1＝1，y極小＝y(tǒng)|x＝1＝－1


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷數(shù)學理科 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學文科試題 題型：044

設函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學集合與簡易邏輯專項訓練（河北） 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實數(shù)a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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