Question

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點(diǎn)．

(1)若QB的中點(diǎn)為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積．

Answer 1

(1)連結(jié)OC，∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，

∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC.

∵OH⊂平面SOC，∴QB⊥OH，

又∵OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB.

(2)連結(jié)AQ.∵Q為底面圓周上的一點(diǎn)，AB為直徑，

∴AQ⊥QB.

在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2，

∴AB＝＝4.

∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2，

∴V_圓錐＝π·OA²·SO＝π.