Question

若幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ ）

A．2π
B．4π
C．5π
D．6π

Answer 1

【答案】分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個長方體的一部分，由三視圖中所給數(shù)所可以得到其長寬高，此幾何體外接球的直徑即此長方體的體對角線，由此關系知可先求出長方體的體對角線，即得球的半徑，再求面積則可．
解答：解：由三視圖知此幾何體是一個長方體的一部分，由圖中數(shù)據(jù)知，此長方體的長寬高依次為1，1，2
故其體對角線長度為=
故此幾何體外接球的半徑為
其表面積為4×=6π
故選D．
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是幾何體外接球的表面積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視．