（本小題滿分l2分）

設(shè)橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且．

（1）試求橢圓的方程；

（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

 

【答案】

（1）橢圓方程為

（2）．故四邊形面積的最大值為4，最小值為

【解析】解：（1）由題意，

  為的中點　　　　

 

即：橢圓方程為…………………(５分)

（2）方法一：當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積．同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積． 當直線，均與軸不垂直時，設(shè):，代入消去得： 設(shè)所以，， 所以，，同理所以四邊形的面積

令因為當，且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．

綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．…（12分）

方法二：用直線的參數(shù)方程中的幾何意義．

 

練習冊系列答案
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（本小題滿分l2分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達式

 

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（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率，過左焦點作直線與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線交于點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過焦點．

 

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(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標準方程

(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分l2分）設(shè)命題：函數(shù)（）的值域是；命題：指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)．若命題“或”是假命題，求實數(shù)的范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山西省高二第二學期3月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本小題滿分l2分)求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程.

 

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