以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的頂點為頂點，離心率e=2的雙曲線方程（　　）
A、
x2
16
-
y2
48
=1
B、
y2
9
-
x2
27
=1
C、
x2
16
-
y2
48
=1或
y2
9
-
x2
27
=1
D、以上都不對
分析：根據(jù)題意，橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的頂點為（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；則雙曲線的頂點有兩種情況，即在x軸上，為（4，0）、（-4，0）；和在y軸上，為（0，3）、（0，-3）；分兩種情況分別討論，計算可得a、b的值，可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的頂點為（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；
故分兩種情況討論，
①雙曲線的頂點為（4，0）、（-4，0），焦點在x軸上；
即a=4，由e=2，可得c=8，
b2=64-16=48；
此時，雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
48
=1；
②雙曲線的頂點為（0，3）、（0，-3），焦點在y軸上；
即a=3，由e=2，可得c=6，
b2=36-9=27；
此時，雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
27
=1；
綜合可得，雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
48
=1或
y2
9
-
x2
27
=1；
故選C
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時注意分其焦點或頂點在x、y軸兩種情況討論，其次還要注意兩種情況下，方程的形式的不同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線-3x2+y2=12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是（　　）
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點為頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點P是線段CD上的動點，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在以F1、F2為焦點的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且該橢圓以拋物線y2=16x的焦點P為其一個焦點，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點Q為頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點A（-1，0），B（1，0），且C、D分別為橢圓的上頂點和右頂點，點M是線段CD上的動點，求
AM
•
BM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為坐標(biāo)原點的直角坐標(biāo)系中，
OA
⊥
AB
，點A（4，-3），B點在第一象限且到x軸的距離為5．
（1） 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程；
（2） 求圓（x-3）2+（y+1）2=10關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；
（3） 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過（0，a）點，問是否存在實數(shù)a，使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱．若不存在，請說明理由； 存在請求出實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案