Question

已知向量，（ω∈R，ω＞0），設(shè)函數(shù)，若f（x）的最小正周期為．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，（ω∈R，ω＞0），函數(shù)，代入向量數(shù)量積公式，易得到函數(shù)的解析式，根據(jù)f（x）的最小正周期為，易得到ω的值；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得到f（x）的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性的確定方法，即可得到f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：
=
（1）由．
（2）以下均有k∈Z
令
令
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)已知條件結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，得到函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．