Question

已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對(duì)任意，都有；

（3）若，對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)；

上遞增。

（2）。

（3）。

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)  2分

上遞增  4分

（2）  6分

由（1）得：上遞增  6分

  8分

  10分

（3）設(shè)，由（1）得：

等價(jià)于

即：

上為減函數(shù)  13分

恒成立

得：  16分

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，不等式恒成立問題。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，利用曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，建立a的方程，達(dá)到解題目的。不等式恒成立問題，往往要通過研究函數(shù)的最值，確定得到參數(shù)的范圍。