若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），則g（
π
6
）=
1
1
．
分析：根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的對稱性可得函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，即當x=
π
6
時，函數(shù)取最大值或最小值，即當x=
π
6
時，相位角ωx+φ的終邊落在y軸上，代入g（x）=1+3cos（ωx+φ），可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象關于直線x=
π
6
對稱，
∴當x=
π
6
時，函數(shù)取最大值或最小值
∴當x=
π
6
時，相位角ωx+φ的終邊落在y軸上
∴
π
6
•ω+φ=kπ+
π
2
，
又∵g（x）=1+3cos（ωx+φ），
∴cos（
π
6
•ω+φ）=0，
∴g（
π
6
）=1+3cos（
π
6
ω+φ）=1．
故答案為：1
點評：本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的對稱性，最值，余弦函數(shù)的圖象和性質，其中分析出
π
6
•ω+φ=kπ+
π
2
是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．則當1≤s≤4時，
t
s
的取值范圍是（　　）
A、[-
1
2
，1)
B、[-
1
4
，1)
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
4
，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-3）的圖象關于（3，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，
t
s
的取值范圍是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若實數(shù)s滿足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，則s的取值范圍是
（-∞，1]∪[2，+∞）
（-∞，1]∪[2，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案