體積為1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=1，求直線AB1與平面BCC1B1所成角．
分析：根據(jù)體積先求出AA1=CC1的長，連接BC1，易證∠A1BC1是直線A1B與平面BB1C1C所成的角，在直角三角形A1BC1中求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意，可得體積V=CC1•S△ABC=CC1•
1
2
•AC•BC=
1
2
CC1=1，
∴AA1=CC1=2．
連接BC1．
∵A1C1⊥B1C1，A1C1⊥CC1，
∴A1C1⊥平面BB1C1C，
∴∠A1BC1是直線A1B與平面BB1C1C所成的角．BC1=
CC12+BC2
=
5
，
∴tan∠A1BC1=
A1C1
BC1
=
1
5
，
則∠A1BC1=arctan
5
5
；
即直線A1B與平面BB1C1C所成角的大小為arctan
5
5
．
點評：本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=
3
，若球O的體積為
20
5
3
π，則這個直三棱柱的體積等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱錐A′-MNC的體積．
（椎體體積公式V=
1
3
Sh，其中S為地面面積，h為高）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二測直觀圖，其中O′C′=O′A′=1，O′B′=
12
，以△ABC為底面構造一個側棱等于2的直三棱柱ABC-A1B1C1（側棱垂直底面），則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數(shù)學參賽試卷03（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內(nèi)心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內(nèi)心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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