若f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且，求f（x）和g（x）的解析式。

 

【答案】

f(x)= , g(x)=x.

【解析】

試題分析：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013090713042271485960/SYS201309071304489436320985_DA.files/image002.png">,      

且f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),

f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

令x換-x,得

f(-x)+g(-x)= ,

f(x)-g(x)=           

聯(lián)立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的解析式

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性：若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則g(-x)=-g(x)；若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學(xué)認(rèn)為：無論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）都不可能是奇函數(shù)．
你同意他的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求m的值．
（2）設(shè)g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而y=
f(x)x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數(shù)，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數(shù)，求θ、b應(yīng)滿足的條件；
（2）當(dāng)cotθ≥1時(shí)，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數(shù)”，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax2+x的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），若f′（x）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
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0
．

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