函數(shù)f（x）在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)，且f（x）滿足條件：對任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），
則f（x）是（ ）
A．奇函數(shù)但非偶函數(shù)
B．偶函數(shù)但非奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．是非奇非偶函數(shù)
【答案】分析：根據(jù)對任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x），故f（x）為偶函數(shù)，反之易得函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)，即可得答案．
解答：解：∵對任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x）
∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），f（2-x）=f[1+（1-x）]=-f（1-x）=f（-x）
∴f（x）=f（-x）
故f（x）為偶函數(shù)
又∵既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)只有常數(shù)函數(shù)，函數(shù)f（x）在定義域R上不是常數(shù)函數(shù)
∴函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)
故選B
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷，還有變量整體代入法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x2+1
，令g(x)=f(
1
x
)．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）任取定義域內的5個自變量，根據(jù)要求計算并填表；觀察表中數(shù)據(jù)間的關系，猜想一個等式并給予證明；
x …
f(x)-
1
2
 …
g(x)-
1
2
 …
（3）如圖，已知f（x）在區(qū)間[0，+∞）的圖象，請據(jù)此在該坐標系中補全函數(shù)f（x）在定義域內的圖象，并在同一坐標系中作出函數(shù)g（x）的圖象．請說明你的作圖依據(jù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x-1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當x＞y＞e-1時，求證：ex-y＞
ln(x+1)ln(y+1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（0．+∞）上是單調函數(shù)，若對于任意x∈（0，+∞），都有f（f（x）-
1
x
）=2，則f（
1
5
）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln
1-x1+x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（3）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調性并加以證明．

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