Question

設偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）•f（4）＜0，那么下列四個命題中一定正確的是（ ）
A．f（3）•f（5）≥0
B．函數(shù)在點（-4，f（-4））處的切線斜率k₁＜0
C．f（-3）＞f（-5）
D．函數(shù)在點（4，f（4））處的切線斜率k₂≥0

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)偶函數(shù)的性質可知在[0，+∞）上為增函數(shù)則在（-∞，0]上為減函數(shù)，選項C不正確，選項B不正確；f（3）與0的大小不能確定，故A不能選，從而得到結論．
解答：解：由題設知：x≥0時，f'（x）≥0，
x＜0時，f'（x）≤0，故選項B不正確；
f（2）＜0＜f（4）＜f（5），f（-3）=f（3）＜f（5）=f（-5），
而f（3）與0的大小不能確定，故A不能選，C錯誤，
故選D
點評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質，以及函數(shù)單調性的性質，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．