Question

8．已知函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}$）-|${\frac{x}{e}}$|，則使得f（x+1）＜f（2x-1）成立x的范圍是（0，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+1|＞|2x-1|，解出即可．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}$）-|${\frac{x}{e}}$|，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
x＞0時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{e}}}$（x²+$\frac{1}{e}$）-${\frac{x}{e}}$，
∴f（x）為減函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）為增函數(shù)
若f（x+1）＜f（2x-1），
則|x+1|＞|2x-1|，解得：0＜x＜2，
故答案為：（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．