已知不等式組數(shù)學公式表示的平面區(qū)域為Ω,其中k≥0,則當Ω的面積最小時的k為________.

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分析:先畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,然后表示出圖形的面積,最后利用基本不等式求出面積的最值即可.
解答:解:畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖.
A(1,k),B(1,-3),C(-,
根據(jù)題意可知不等式組所表示的平面區(qū)域為三角形ABC,其面積等于:
S=×AB×h
=(k+3)(1+
=(k+1+2)(1+
=(4+k+1+
(4+4)=4,當且僅當k+1=時取等號,即k=1.
故答案為:1.
點評:本題考查簡單的線性規(guī)劃,以及利用基本不等式等知識求最值問題,是中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:廣東省培正中學2011-2012學年高二第一學期期中考考試數(shù)學理科試題 題型:044

已知(x,y)(x,y∈R)為平面上點M的坐標.

(1)設集合P={―4,―3,―2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機取一個數(shù)作為x,從集合Q中隨機取一個數(shù)作為y,求點M在y軸上的概率;

(2)設x∈[0,3],y∈[0,4],求點M落在不等式組:所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率.

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