精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC= $數(shù)學公式$ ，AA₁=3，M為線段BB₁上的一動點，則當AM+MC₁最小時，△AMC₁的面積為________．

$\text{[math]}$
分析：先將直三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿棱BB₁展開成平面連接AC₁，與BB₁的交點即為滿足AM+MC₁最小時的點M，由此可以求得△AMC₁的三邊長，再由余弦定理求出其中一角，由面積公式求出面積
解答：將直三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿棱BB₁展開成平面連接AC₁，與BB₁的交點即為滿足AM+MC₁最小時的點M，
由于AB=1，BC=2，AA₁=3，再結(jié)合棱柱的性質(zhì)，可得BM= $\text{[math]}$ AA₁=1，故B₁M=2
由圖形及棱柱的性質(zhì)，可得AM= $\text{[math]}$ ，AC₁= $\text{[math]}$ ，MC₁=2 $\text{[math]}$
cos∠AMC₁= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
故sin∠AMC₁= $\text{[math]}$
△AMC₁的面積為 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題考查棱柱的特征，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征及其棱長等求出三角形的邊長，再由面積公式求面積，本題代數(shù)與幾何相結(jié)合，綜合性強，解題時要注意運算準確，正確認識圖形中的位置關(guān)系．

練習冊系列答案

寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案

自主假期作業(yè)本吉林大學出版社系列答案

高中新課程寒假作業(yè)系列答案

海淀黃岡寒假作業(yè)合肥工業(yè)大學出版社系列答案

寒假Happy假日系列答案

寒假成長樂園系列答案

寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案

寒假創(chuàng)新性自主學習寒假突破系列答案

寒假高效作業(yè)系列答案

寒假假期集訓(xùn)系列答案