Question

7．若直線l₁：2x-y+4=0，直線l₂：2x-y-6=0都是⊙M：（x-a）²+（y-1）²=r²的切線，則⊙M的標準方程為（x-1）²+（y-1）²=5．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得線l₁與直線l₂之間的距離就是⊙M的直徑，由平行線的距離公式計算可得d的值，即可得r的值，又由圓心在直線2x-y-1=0上，則將圓心坐標代入計算可得a的值，將a、r的值代入圓的標準方程即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線l₁：2x-y+4=0，直線l₂：2x-y-6=0都是⊙M：（x-a）²+（y-1）²=r²的切線，
而直線l₁∥l₂，則直線l₁與直線l₂之間的距離就是⊙M的直徑，即d=2r，
而d=$\frac{|4-（-6）|}{\sqrt{4+1}}$=2$\sqrt{5}$，
則r=$\sqrt{5}$，
且圓心（a，1）在直線2x-y+$\frac{4+（-6）}{2}$=0，即2x-y-1=0上，
則有2a-1-1=0，解可得a=1，
圓心的坐標為（1，1）；
則⊙M的標準方程（x-1）²+（y-1）²=5，
故答案為：（x-1）²+（y-1）²=5．

點評 本題考查圓的標準方程，注意兩直線平行，平行線間的距離就是圓的直徑．