Question

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針依次O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t),R(－2t，2)其中t＞0．

(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面積S(t);

(2)求S(t)的最小值。

Answer 1

答案：略
解析：

(1)當(dāng)1－2t＞0，即時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖． 此時(shí)S(t)，為四邊形OPQK的面積，可求直線QR的方程為： y－2=t(x＋2t)． 令x=0，得．∴K(0，) ∴ 當(dāng)1－2t≤0，即時(shí)，如圖，點(diǎn)Q在y軸或第二象限，s(t)為△QPL的面積，PQ的方程為：． 令x=0，得．∴． ∴． ∴ (2)先判斷函數(shù)S(t)的單調(diào)性． 當(dāng)時(shí)，， 有． ∴s(t)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，容易證明S(t)在上單調(diào)減函數(shù)，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∴S(t)在t=1時(shí)，取最小值為．