設函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(0＜θ＜
π
2
)的圖象過點P（0，1），則函數(shù)y=sin（2x+θ）的圖象與x軸的交點中離原點最近的一個點的坐標是
(-
π
6
，0)
(-
π
6
，0)
．
分析：根據(jù)題意可得：2cosθ=1，即cosθ=
1
2
，結合θ的范圍可得θ=
π
3
，即可得到函數(shù)y=sin（2x+θ）的解析式，然后得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）與x軸的交點的橫坐標為：
kπ
2
-
π
6
，
進而得到答案．
解答：解：因為函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(0＜θ＜
π
2
)的圖象過點P（0，1），
所以2cosθ=1，即cosθ=
1
2
，
所以θ=
π
3
，
所以函數(shù)y=sin（2x+θ）=sin（2x+
π
3
），
所以函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）與x軸的交點的橫坐標為：
kπ
2
-
π
6
，
所以函數(shù)的圖象與x軸的交點中離原點最近的一個點的坐標是(-
π
6
，0)．
故答案為：(-
π
6
，0)．
點評：本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)的有關性質(zhì)，此題屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+cosx+cos2x+cos3x
1-cosx-2cos2x

（1）當sinθ-2cosθ=2時，求f（θ）的值；
（2）當k=
f(x)-1
f(x)+2
時，求k的取值范圍．
（3）設函數(shù)y=
f(
π
2
-x)
f(x)+4
，x∈(0，
π
6
) ∪(
π
6
，π)，求函數(shù)y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
，cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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