如圖，鐵路線上AC段長99km，工廠B到鐵路的距離BC為20km，現(xiàn)在要在AC上某一點D處，向B修一條公路，已知鐵路每噸千米與公路每噸千米的運費之比為λ（0＜λ＜1），為了使從A到B的運費最省，D應選在離C距離多遠處．

解：設∠BDC=α，總運費為T，鐵路和公路每公里的運費分別為λ和1
則T=99
∴T′=
由導數(shù)為0得，cosα=λ
且cosα∈（0，λ）時單調減，cosα∈（λ，+∞） 時單調增
∴cosα=λ時，T取極小值，且為最小值
此時DC=km
分析：設∠BDC=α，總運費為T，鐵路和公路每公里的運費分別為λ和1，則可構建函數(shù)，利用導數(shù)法可求最小值．
點評：本題以實際問題為證題，考查函數(shù)模型的構建，考查導數(shù)的運用，關鍵是引入角，從而用導數(shù)法求解．
練習冊系列答案
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