直線l與圓x2+y2=1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于3，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    1或3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式或數(shù)學(xué)公式
A
分析：由題意可設(shè)直線l的方程設(shè)直線方程為，
由題意知，①
由直線與圓相切，可得a2+b2=a2b2．②聯(lián)立可解的值，代入三角形的面積公式可求
解答：設(shè)直線方程為，
由題意知，①
由于直線與圓相切，故有a2+b2=a2b2．②
由②得a2+b2=（a+b）2-2ab=a2b2，
將①代入整理，得（ab）2+2ab-3=0?ab=1或-3．
當(dāng)ab=1時，由于，
故a＞0，b＞0．
根據(jù)重要不等式得．
故ab=1時無解，從而ab=-3，
故直線與坐標(biāo)軸圍成的面積為S=．
故選A
點評：本題 主要考查了直線方程的截距式，直線與圓的位置關(guān)系的中的重要關(guān)系：相切，重要不等式的應(yīng)用，綜合考查了基本知識的運用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（2，3），傾斜角為60°的直線l與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則
PA
•
PB
=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點（-2，0），當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（　�。�
A、(-2
2
，2
2
)
B、(-
2
，
2
)
C、(-
2
4
，
2
4
)
D、(-
1
8
，
1
8
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（-2，0）且傾斜角為
π
4
的直線l與圓x2+y2=5相交于M、N兩點，則線段MN的長為（　�。�
A、2
2
B、3
C、2
3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點，過點M（-2，0）的直線l與圓x2+y2=1交于P，Q兩點．
（Ⅰ）若|PQ|=
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）若
MP
=
1
2
MQ
，求直線l與圓的交點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點（1，1）的直線l與圓x2+y2=4交于A，B兩點，若|AB|=2
2
，則直線l的方程為
x+y-2=0
x+y-2=0
．

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