Question

若展開(kāi)式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為     ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，判斷出項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)，據(jù)展開(kāi)式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n，
令通項(xiàng)中x的系數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：的通項(xiàng)為
故展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等
因?yàn)槎��?xiàng)式的系數(shù)為偶數(shù)，展開(kāi)式的第6項(xiàng)系數(shù)最大
所以n的只能取到5，
令5-得r=6
所以的展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為C₁₀⁶=210．
故答案為210
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．