Question

（2013•嘉興二模）在△ABC中，sinA+cosA=

2

2

，AC=4，AB=5，則△ABC的面積是

5 2 +5 6

2

．

Answer 1

分析：已知第一個(gè)等式左邊變形后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而確定出sinA的值，再由AC與AB的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵sinA+cosA=

2

sin（A+

π

4

）=

2

2

，
∴sin（A+

π

4

）=

1

2

，
∴A+

π

4

=

π

6

（舍去），或A+

π

4

=

5π

6

，即A=

7π

12

，
∴sinA=sin

7π

12

=sin（

π

2

+

π

12

）=cos

π

12

=

6 + 2

4

，
則△ABC的面積為

1

2

AC•ABsinA=

5 2 +5 6

2

．
故答案為：

5 2 +5 6

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．