已知：四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，
∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求直線EF與平面ABCD所成角的大小．

解：（1）∵PA⊥平面ABCD，且PA=2，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°
∴SABCD=2
∴（6分）
（2）∵EF∥PB，PA⊥平面ABCD，
∴∠PBA等于FE與平面ABCD所成的角．（10分）
∵Rt△PAB中，PA=AB
∴∠PBA=
得直線EF與平面ABCD所成角大小為（14分）
分析：（1）由已知中PA⊥平面ABCD，且PA=2，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，我們分別計算出棱錐的底面面積和高，然后代入棱錐體積公式，即可得到答案．
（2）由已知中EF∥PB，PA⊥平面ABCD，可得∠PBA等于FE與平面ABCD所成的角，解三角形PBA，即可得到直線EF與平面ABCD所成角的大小．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關鍵是根據(jù)已知求出棱錐的底面面積和高，（2）的關鍵是求出直線EF與平面ABCD所成角的平面角．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，側面PAB⊥底面ABCD，O為AB中點，AD∥BC，AB⊥BC，PA=PB=BC=AB=2，AD=3．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面POC；
（Ⅱ）求二面角O-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求二面角P-EC-D的余弦值；
（3）求點B到平面PEC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且PA=AB=2，PC與底面ABCD所成角為450，PD的中點為E，F(xiàn)為AB上的動點．
（1）求三棱錐E-FCD的體積；
（2）當點F為AB中點時，試判斷AE與平面PCF的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：DF⊥平面PAF；
（2）在線段AP上取點G使AG=
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AP，求證：EG∥平面PFD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P-ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PA，BC的中點．
（1）證明：BE∥平面PDF；
（2）證明：PF⊥FD；
（3）若PA=2，求直線PD與平面PAF所成的角．

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