（本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）在上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；
若不存在，試說明理由；
（2）在（1）的條件下，若與所成的角為，求二面角的余弦值．
（1），理由見解析。
（2）
（1）方法一：存在點使平面，…………………………1分
連接交于，連接，，所以，所以…4分
又平面，不在平面內(nèi)，所以平面…………………………5分
方法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，…1分
設(shè)，則，假設(shè)存在點使平面，………2分
設(shè)平面的一個法向量為，，
，，所以，……4分所以……5分
（2），，因為與所成的角為
所以，則……………7分
由（1）知平面的一個法向量為…………………………8分
因為，，所以
所以，所以，又底面，則平面，
所以是平面的一個法向量…………………………10分
所以，所以二面角的余弦值為…………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，、分別

為棱、的中點．（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的
表面上依次經(jīng)過棱、、、、上的點，
最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體中，指出，所在直線與各個面的關(guān)系．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上。
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時，∥平面？寫出結(jié)論，并加以證明；
（3）當(dāng)EM為何值時，AM⊥BE？寫出結(jié)論，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及平面之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m∥n，②∥，③m⊥，④n⊥，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在120°的二面角α-l-β內(nèi)有一點P，P在平面α、β內(nèi)的射影A、B分別落在半平面αβ內(nèi)，且PA=3，PB=4，則P到l的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱中，側(cè)棱長為，底面三角形的邊長為1，則與側(cè)面所成的角是____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面、、兩兩互相垂直，長為的線段AB在、、內(nèi)的射影的長度分別為、a、b，則的最大值為       。

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