Question

如圖所示，在塔底B測(cè)得高樓樓頂C的仰角為60°，在高樓樓頂C測(cè)得塔頂A俯角為30°．已知塔高AB=40M，BD在同一水平面上，則高樓CD的高度為

 

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Answer 1

分析：畫(huà)圖，塔底B測(cè)得高樓樓頂C的仰角為60°，所以∠DBC=60°=∠BCE，在高樓樓頂C測(cè)得塔頂A俯角為30°，所以∠ECA=30°，故∠ACB=∠ABC=30°∴AC=AB=40，作AF⊥CD，解直角三角形AFC求得FC，再加上FD即得CD的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠DBC=∠BCE=60°，∠ACE=30°∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°，∠ABC=90°-∠DBC=30°∴AC=AB=40
作AF⊥CD于點(diǎn)F，∵∠CAF=∠ACE=30°∴CF=

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AC=20，∴CD=CF+FD=CF+AB=20+40=60
故答案為：60m

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的應(yīng)用，主要通過(guò)構(gòu)造出可解的三角形，利用正弦，余弦定理及勾股定理求得相應(yīng)邊長(zhǎng)或角度．